| 課程代碼 |
10M00201
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| 課程中文名稱 |
數值分析
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| 課程英文名稱 |
Numerical Analysis
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| 學分數 |
3.0
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| 必選修 |
選修
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| 開課班級 |
碩研機械一甲
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| 任課教師 |
張崴縉
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| 上課教室(時間) |
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週四
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第1節
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(K214)
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週四
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第2節
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(K214)
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週四
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第3節
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(K214)
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| 課程時數 |
3
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| 實習時數 |
0
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| 授課語言 |
1.華語
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| 輔導考證 |
無
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| 課程概述 |
本課程介紹數值方法的理論和數值方法在工程與科學上之應用，內容分為六個主題：一、解非線性單一變數方程式。二、數值解非線性聯立方程式。三、常微分方程式的初值問題。四、常微分方程式的邊界值問題。五、非線性的邊界值問題。六、數值解偏微分方程式。
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| 先修科目或預備能力 |
工程數學
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課程學習目標與核心能力之對應
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| 編號 | 中文課程學習目標 | 英文課程學習目標 |
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1
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能將工程與科學上問題以數學模式描述。
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Can describe the engineering and science problem with relevant mathematic model
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2
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能將數學模式離散化以建立數值模型。
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Discrete the mathematic model to establish the numerical computation model.
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3
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能運用數值方法評估、預測工程上問題。
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Able to apply the numerical method predict engineering problem
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4
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常微分方程式的邊界值問題
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Initial-Value Problems for Ordinary Differential Equations
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| 就業力培養目標 |
此門課程無設定權重值
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| 中文課程大綱 |
(1) 解單一變數非線性方程式
1.1半區間法(二分法)。
1.2固定點疊代。
1.3牛頓法。
1.4多項式的零點和妙樂法。
(2) 數值解非線性聯立方程式
2.1多變數函數的固定點。
2.2牛頓法。
2.3準牛頓法。
(3) 常微分方程式的初值問題
3.1初值問題的基本理論。
3.2歐拉法。
3.3高階泰勒法。
3.4侖吉-庫塔法。
3.5多步法。
3.6高階微分方程和聯立微分方程系統。
(4) 常微分方程式的邊界值問題
4.1射擊法。
4.2有限差分法。
(5)非線性的邊界值問題
5.1非線性問題的射擊法。
5.2非線性問題的有限差分法。
(6)偏微分方程的數值解
6.1橢圓偏微分方程式。
6.2拋物線偏微分方程式。
6.3雙曲線偏微分方程式。
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| 英/日文課程大綱 |
(1)Mathematical Preliminaries and Error Analysis
1.1 Review of Calculus.
1.2 Round-off Errors and Computer Arithmetic.
1.3 Algorithms and Convergence.
(2) Solutions of Equations in One Variable
2.1 The bisection method.
2.2 Fixed-point iteration.
2.3 Newton’s method.
2.4 Zeros of polynomials and Muller’s method.
(3) Numerical Solutions of Nonlinear Systems of Equations
3.1 Newton’s method.
3.2 Quasi-Newton method.
(4) Initial-Value Problems for Ordinary Differential Equations
4.1 The elementary theory of initial-value problems.
4.2 Euler’s method.
4.3 Higher-Order Taylor methods.
4.4 Runge-Kutta methods.
4.5 Multistep methods.
4.6 Variable Step-Size multistep method.
4.7 Higher-Order Equations and systems of Differential Equations.
(5) Boundary-Value Problems for Ordinary Differential Equations
5.1 The Linear Shooting methods.
5.2 The Shooting method for Nonlinear Problems.
5.3 Finite-Difference Methods for linear problems.
5.4 Finite-Difference Methods for nonlinear problems.
(6) Numerical Solutions to Partial Differential Equations
6.1 Elliptic Partial Differential Equations.
6.2 Parabolic Partial Differential Equations.
6.3 Hyperbolic Partial Differential Equations.
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| 課程進度表 |
1. 內差法
2. 解非線性方程式
3. 微分的近似值法
4. 積分的近似值法
5. 常微分方程式的數值解
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| 課程融入SDGs |
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| 期考調查 |
| 期中考(第9週)考試方式 |
作業、課堂展演
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| 期末考(第18週)考試方式 |
作業
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| 其他週考試考試週次與方式 |
平時表現、作業 (不定期)
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| 教學方式與評量方式 |
| 課程學習目標 | 教學方式 | 評量方式 |
| 能將工程與科學上問題以數學模式描述。 |
課堂講授
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作業
（
平時
）
課堂展演
（
平時
）
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| 能將數學模式離散化以建立數值模型。 |
課堂講授
實作演練
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日常表現
（
平時
）
作業
（
期中
）
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| 能運用數值方法評估、預測工程上問題。 |
課堂講授
|
日常表現
（
平時
）
作業
（
平時
）
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| 常微分方程式的邊界值問題 |
課堂講授
實作演練
|
作業
（
平時
）
實作
（
期末
）
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| 指定用書 |
| 書名 |
數值分析 - 使用 C 語言
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| 作者 |
簡聰海 編譯
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| 書局 |
全華圖書
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| 年份 |
2010
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| 國際標準書號(ISBN) |
978-957-21-7926-0
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| 版本 |
3
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請同學尊重智慧財產權，使用正版教科書，不得非法影印，以免觸犯智慧財產權相關法令
。 |
| 參考書籍 |
數值分析 使用 C 語言，簡聰海，全華，2010
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| 教學軟體 |
C
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| 課程規範 |
自行攜帶筆電上課
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